I predkosc kosmiczna

Pierwsza prędkość kosmiczna

Wzór na wartość prędkości
satelity na orbicie kołowej może posłużyć do otrzymania pierwszej prędkości kosmicznej
dla planety.

Wynika to z faktu, że pierwsza prędkość kosmiczna dla jakiejś planety jest równa prędkości jaką musi mieć ciało aby utrzymywać się na orbicie kołowej w odległości od środka planety równej dokładnie promieniowi tej planety. Czyli trzeba do wzoru podstawić promień planety i masę planety, a wtedy dostaniemy szukany wzór na pierwszą prędkość kosmiczną dla dowolnej planety:

Dla Ziemi pierwsza prędkość kosmiczna musi uwzględniać parametry
naszej planety:

 

A ponieważ

M_Ziemi = 5,96 · 10²⁴
kg

R_Ziemi = 6,37 · 10⁶
m, więc

 

Pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi wynosi ok. 7,9
km/s.

Uwaga:

Pierwsza prędkość kosmiczna dla planety jest największą prędkością
jaką może mieć ciało na stabilnej orbicie kołowej. Ze wzoru na prędkość
orbitowania na orbicie kołowej wynika, że wraz ze wzrostem promienia,
prędkość orbitowania maleje (tak, tak - choć wielu spodziewa się
odwrotnej zależności...). Oczywiście nie da się orbitować we wnętrzu
planety i dlatego wartość promienia planety jest graniczną
(najmniejszą) wartością dla promienia orbity kołowej.